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【台灣麻將】拆搭案例探討:進階實用牌型解析 #推薦博弈 4736

2022-03-10 19:40:39

★★★★★

一、拆搭案例介紹

 

首先,這是本次吾人欲分析的牌型:

 



 

 

手牌八張,此時究竟應該捨出哪張,才是最有效益的打法呢?

 

影片中給出的答案是「捨出四筒」。

 

倘若螢幕面前的讀者有先觀看前面的影片,應該不難理解其理由:

 

「打掉四筒後,有八門24張牌能使手牌聽牌;而打掉一萬後,僅有五門17張牌能使手牌聽牌。」

 

如果讀者們有閱讀過我上一篇文章,應該不難發現:這是一種非常不嚴謹的判斷方式。

 

其不嚴謹的原因,我有在前篇文章中詳述,建議讀者可先閱讀上一篇文章後再來觀看。

 

在此我就不加贅述,直接放上前篇文章中的內文截圖:

 











 

相信大家閱讀至此應能理解其不嚴謹之處,那究竟這副牌是否如同影片中所說:

 

「打掉四筒才是最有效率的打法」呢?

 

我的答案仍然是否定的。

 

在此我先公布我的答案:「打掉一萬才是具有最大效益的打法」。

 

以下,我將於後文詳細呈現吾人之分析過程。

 

 

 


二、案例分析


 

首先,本篇文章使用的分析方法與前篇文章相同,皆是使用「胡牌期望值」作為依據。

 

若您是不理解何謂「胡牌期望值」的讀者,歡迎參考前篇文章,內文有詳細的說明。

 

理解了胡牌期望值的觀念後,我們可先將這副牌型做逐一分解:

 







*條件假設

1. 手牌:如上圖。

2. 捨牌後的進牌僅有

「一萬、二萬、三萬、五條、六條、七條、八條、一筒、四筒」。

3. 不考慮他家之持有手牌以及海內之牌(不影響機率之計算)。

4. 以上述條件計算「胡牌」的期望值。


 

【條件假設之解釋】

 

在條件假設的部分,第一、三、四點皆與前篇文章相同。

 

惟在第二點的部分有很大的差別,原因在於:

 

此副手牌與前篇文章之案例有很大的差別,前篇文章僅需討論萬字的進牌;

 

而此篇文章因同時牽涉「萬、筒、條」(即三類牌種中皆有有效牌章),

 

故須同時考慮之。

 

再者,為何是「一萬、二萬、三萬、五條、六條、七條、八條、一筒、四筒」?

 

因本案例所探討之情況有二:「捨出一萬」與「捨出四筒」,

 

又捨出一萬後之有效進牌為:「三萬、五條、八條、一筒、四筒」,

 

而捨出四筒後之有效進牌為:「一萬、二萬、三萬、四萬、五條、六條、七條、八條」,

 

當我們在討論、比較期望值時,我們必須將不同情況各該機率的「分母」化為一致,

 

否則會出現很明顯的重大瑕疵。

(關於此部分倘若有疑問,歡迎於下方留言處詢問,本人將於第一時間內再作解釋。)

 

而將分母化作一致最簡易的方式即是取其聯集,

(一萬、二萬、三萬、五條、六條、七條、八條、一筒、四筒)

 

當然,我們也可以將分母訂為136(所有麻將張數扣除花牌張數),

 

但這樣做顯然是無意義的,因為除了上述九門牌,其餘牌章皆非有效牌章,

 

自然也就不會影響計算結果(非有效牌章進牌率(P)*0=0)。

 

 

因此,在此次模型中,統一後之機率分母為30。

(9*4 - 6 = 30,

 九門牌,每門各四張=36,減去手中握有之一萬、三萬、六條、七條、兩張四筒

 共6張。)

 







 


 

在理解本次模型之條件假設後,即可開始以下分析:

 

 

情況(一):捨出一萬,可進「三萬、五條、八條、一筒、四筒」聽牌。

 

 

1. 摸進三萬,捨出四筒,聽五八條(不捨去六條或七條,以維持最大聽牌效率)

 

摸進三萬的機率為 3/30,所聽牌章之剩餘牌數為 8 張,

 

胡牌期望值 = (3/30) * 8 = 24/30。

 

2. 摸進五、八條,捨出三萬,聽一四筒(不捨去四筒,以維持最大聽牌效率)

 

摸進五、八條的機率為 8/30,所聽牌章之剩餘牌數為 6 張,

 

胡牌期望值 = (8/30) * 6 = 48/30。

 

3. 摸進一、四筒,捨出三萬,聽五八條

 

摸進一、四筒的機率為 6/30,所聽牌章之剩餘牌數為 8 張,

 

胡牌期望值 = (6/30) * 8 = 48/30。

 

4. 摸進一萬、二萬、六條、七條,無法聽牌

 

胡牌期望值 = 0。

 

 

綜合以上計算結果,捨出一萬之胡牌期望值為 24/30 + 48/30 + 48/30 + 0 = 120/30。

 

 

 

情況(二):捨出四筒,可進「一萬、二萬、三萬、五條、六條、七條、八條」聽牌。

 

1. 摸進一萬,捨出三萬,聽五八條

 

摸進一萬的機率為 3/30,所聽牌章之剩餘牌數為 8 張,

 

胡牌期望值 = (3/30) * 8 = 24/30。

 

2. 摸進二萬,捨出六(七)條,聽單吊六(七)條

 

摸進二萬的機率為 4/30,所聽牌章之剩餘牌數為 3 張,

 

胡牌期望值 = (4/30) * 3 = 12/30。

 

3. 摸進三萬,捨出一萬,聽五八條

 


摸進三萬的機率為 3/30,所聽牌章之剩餘牌數為 8 張,

 

胡牌期望值 = (3/30) * 8 = 24/30。


 

4. 摸進五、八條,捨出一(三)萬,聽單吊一(三)萬

 

摸進五、八條的機率為 8/30,所聽牌章之剩餘牌數為 3 張,

 

胡牌期望值 = (8/30) * 3 = 24/30。

 

5. 摸進六條,捨出七條,聽中洞二萬

 

摸進六條的機率為 3/30,所聽牌章之剩餘牌數為 4 張,

 

胡牌期望值 = (3/30) * 4 = 12/30。

 

6. 摸進七條,捨出六條,聽中洞二萬

 


摸進七條的機率為 3/30,所聽牌章之剩餘牌數為 4 張,

 

胡牌期望值 = (3/30) * 4 = 12/30。


 

7. 摸進一、四筒,無法聽牌

 

胡牌期望值 = 0。

 

 

綜合以上計算結果,捨出四筒之胡牌期望值為

24/30 + 12/30 + 24/30 + 24/30 + 12/30 + 12/30 + 0 = 108/30。

 

 

 

三、結果分析

 

以上為吾人對於這副牌型中的兩種打法,所做的期望值分析。

 

倘若讀者對於條件假設或計算過程中有任何不能理解之處,歡迎隨時於留言處詢問,

 

本人將會於第一時間內為您解答。

 

 

由上述結果,我們可以很明顯的發現:打出一萬的胡牌期望值是高於打出四筒的,

 

此次分析結果也再次印證了「聽牌容易與否並非判斷捨牌決策的唯一標準」。

 

在此副牌型中,我們可以很清楚的發現:

 

打出一萬後,雖然聽牌機率較低,但其胡牌期望值卻是更高的;

(聽牌機率 = 17/30)

 

反之,打出四筒後,雖然聽牌機率較高,但其胡牌期望值卻是低於前者。

(聽牌機率 = 24/30)

 

而其中聽牌機率的差距(24 - 17 = 7),正是該影片製作者所提之觀點。

 

相信閱讀至此的讀者們,應該皆能理解本文所欲傳達之意旨,

 

單從聽牌的難易度判斷捨牌決策之優劣,著實為不夠嚴謹的方法。

 

這也就是我在前篇文章中,介紹期望值概念時所詢問讀者們的問題:

 








 






 

在這次探討的案例中:

 

捨出一萬即是「較不容易聽牌,但聽牌後胡牌機率較高」的情況;

 

捨出四筒則是「較容易聽牌,但聽牌後胡牌機率較低」的情況。

 

 

最後仍想在此老生常談、嘮叨一下,牌桌上是一個情勢詭譎多變的地方,

 

以上分析皆未考慮海內資訊,而是單純的簡易期望值模型。

 

實戰中,無時無刻觀察海內資訊以及敵家動作是絕對必要的。

 

簡單來說,雖然捨出一萬是胡牌期望值較高的選擇,

 

但若發現場面上打出一萬後能聽的牌所剩無幾,

 

反倒是捨出四筒後能聽的牌較多時,就應該修正自己的打法。

(此時捨出一萬的胡牌期望值可能已經低於捨出四筒的胡牌期望值)

 

而除了進攻面的因素,當然也需一併考慮安全性,

 

不要一昧想著該怎麼打出最大效率,而忽略敵家威脅的存在,

 

否則換來的很可能會是體無完膚的慘況。

 

 

 

四、結語

 

吾人認為,一名全方位的玩家應具備足夠的理論基礎以及相當的牌桌經驗,且不可偏廢。

 

打牌至今,看過不少在牌桌上似乎「叱吒風雲」的牌友,但其打法卻又大大違背快速原則。

 

這類牌友通常牌齡很高,疊牌、打牌...等動作皆非常流暢且快速,

 

但其背後的打法卻缺乏理論的支持,實在可惜;

 

而若僅注重理論的鑽研,缺乏實際上桌的經驗,則很可能導致速度過慢、動作不流暢,

 

且緊盯自己手牌,疏於注意整體牌局資訊之情況,結果亦可能得不償失。

 

 

撰寫此文並非單純為了否定他人之看法,而是為了為各位牌友建立正確的分析觀念。

 

雖然多數情況下,「容易聽牌」常常等同於「容易胡牌」,惟此情況並非必然,

 

此文之案例與前篇對於「拆 2 5 8」之案例即為兩例外。

 

或許有讀者會認為「這麼微小的機率差距根本沒差吧?」

 

不得不說,即便今天僅是將勝率從50%提升至51%,都能讓猜硬幣正反的遊戲期望值轉為正數。

 

對於這種微小機率的掌握,絕對是使我們成為牌桌上常勝軍的關鍵。

 

 

以上即為本人此次對於案例之淺見,

 

如有不足之處,敬請不吝賜教。

 

若有任何疑問,也歡迎在留言處詢問。


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